एक कण पर $4i + j - 3k$ और $3i + j - k$ स्थिर बल कार्य कर रहे हैं,जिससे वह बिंदु $i + 2j + 3k$ से बिंदु $5i + 4j + k$ तक विस्थापित हो जाता है। बल द्वारा किया गया कुल कार्य ............... $unit$ है।

यदि $|a+b|^{2}+|a \cdot b|^{2}=144$ और $|a|=6$ है,तो $|b|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a \cdot i = a \cdot (i + j) = a \cdot (i + j + k)$ है, तो $a = $

यदि $(2, -1, 2)$ और $(K, 3, 5)$ दो रेखाओं के दिक-अनुपात (direction ratios) हैं और उनके बीच का कोण $45^{\circ}$ है,तो $K$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\overrightarrow{a}=2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$,$\overrightarrow{b}=\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ और $\overrightarrow{c}=\hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ तीन सदिश हैं। $\overrightarrow{b}$ और $\overrightarrow{c}$ के समतल में एक सदिश जिसका $\overrightarrow{a}$ पर प्रक्षेप $\sqrt{\frac{2}{3}}$ परिमाण का है,वह है

यदि $\lambda > 0$ है,और $\vec{a} = \hat{i} + \lambda \hat{j} - 3 \hat{k}$ तथा $\vec{b} = 3 \hat{i} - \hat{j} + 2 \hat{k}$ सदिशों के बीच का कोण $\theta$ है। यदि सदिश $\vec{a} + \vec{b}$ और $\vec{a} - \vec{b}$ परस्पर लंबवत हैं,तो $(14 \cos \theta)^2$ का मान ज्ञात कीजिए।